Задание 19 ЕГЭ по профильной математике: полный разбор всех типов

Задание 19 — последнее в экзаменационной работе и одно из самых сложных: по открытым оценкам методических порталов, его полностью решают буквально единицы выпускников. Но пугаться не стоит — за него дают до 4 первичных баллов, а сама логика решения устроена по одному и тому же шаблону, который можно натренировать. В этой статье разберём, какие типы задач встречаются в задании 19, как устроен метод «оценка + пример», какие ошибки чаще всего срезают баллы даже у сильных учеников, и что известно про изменения в КИМ на 2027 год. Все данные приведены по состоянию на 11 августа 2026 года и по действующей демоверсии 2026 года.

Что проверяет задание 19 и сколько за него дают баллов

Задание 19 завершает вторую часть экзамена и относится к теме «Числа и их свойства»: делимость, остатки от деления, суммы наборов чисел, прогрессии и текстовые задачи на числа. Формулировка почти всегда состоит из трёх связанных пунктов — а), б) и в), — где каждый следующий пункт сложнее предыдущего.

Максимальный балл — 4. Критерии оценивания на 2025/2026 учебный год такие: 4 балла — обоснованно верны все три пункта а, б и в; 3 балла — верен пункт в и один из пунктов а или б; 2 балла — верны оба пункта а и б, либо верен только пункт в; 1 балл — верен только пункт а или только пункт б; 0 баллов — решение не соответствует ни одному из этих условий.

Уровень сложности — высокий, на решение стоит закладывать около 40 минут, и делать это лучше в последнюю очередь, когда остальные задания уже сданы. Пункты а) и б) обычно решаются подбором конкретного числового примера и посильны даже без полного решения пункта в) — имеет смысл побороться хотя бы за них.

Какие типы задач встречаются в задании 19

Формулировки различаются, но внутри задания 19 стабильно повторяются несколько сюжетов. Разберём три основных на характерных примерах.

Наборы чисел с заданной суммой

Классический сюжет: дан набор различных натуральных (или целых) чисел с известной суммой, и нужно выяснить, сколько чисел может быть в наборе, могут ли они обладать каким-то свойством, или найти экстремальное количество.

Делимость и остатки

Второй устойчивый тип — задачи на признаки делимости, остатки от деления и китайскую теорему об остатках в упрощённом виде.

Прогрессии и последовательности

Третий тип — арифметические или геометрические прогрессии, а также последовательности, заданные рекуррентно (например, через сумму цифр предыдущего члена). Здесь чаще всего используются стандартные формулы n-го члена и суммы n первых членов, но выводы приходится делать через неравенства, а не через прямые вычисления.

Метод «оценка + пример» — ключевая идея задания

Пункт в) почти всегда устроен по одной и той же логике, и важно запомнить её как отдельный навык:

• Шаг 1. Оценка. Нужно строго доказать, что искомая величина не может быть больше (или меньше) определённого числа. Обычно это делается через неравенство, свойства чётности или минимальную/максимальную возможную сумму.
• Шаг 2. Пример. Нужно построить конкретный набор чисел, на котором доказанная граница действительно достигается.

Если привести только пример без доказательства оценки — балл за пункт в) снимут, даже если ответ верный: эксперт должен увидеть, что вы доказали, что лучшего результата достичь нельзя, а не просто угадали удачное число.

Алгоритм решения задания 19

1. Внимательно прочитай условие и определи тип чисел: натуральные, целые, чётные, положительные — от этого зависит весь ход решения.
2. Реши пункты а) и б) отдельно — как правило, для них достаточно подобрать конкретный числовой пример, который удовлетворяет условию.
3. Для пункта в) сформулируй, что именно нужно найти: наибольшее, наименьшее значение или доказать невозможность ситуации.
4. Докажи оценку — строгое неравенство или свойство, ограничивающее искомую величину.
5. Подбери пример, на котором граница достигается, и проверь его на соответствие всем условиям задачи (различность чисел, знак, тип).
6. Оформи решение полностью: отдельно распиши доказательство оценки и отдельно — построенный пример, это разные части критерия.

Частые ошибки, которые снижают балл

• Пример без доказательства оценки — самая частая причина потери балла в пункте в), даже при верном итоговом числе.
• Игнорирование слова «различные» в условии — если числа должны быть разными, а в примере есть повторы, задание не засчитают.
• Путаница в типе чисел — натуральные числа начинаются с 1, а не с 0, и это часто становится причиной неверного ответа.
• Отсутствие проверки построенного примера — стоит подставить свои числа обратно в условие и убедиться, что все требования выполнены.
• Слишком много времени на пункты а) и б) в ущерб пункту в), который даёт больше баллов при должном обосновании.
• Ошибки в неравенствах при переходе от суммы чисел к их количеству или наоборот.

Чек-лист перед экзаменом

• Знаю формулы суммы арифметической и геометрической прогрессии наизусть.
• Помню признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11.
• Тренируюсь решать пункты а) и б) отдельно от пункта в) — это разные по сложности задачи внутри одного номера.
• Разобрал минимум по 3–5 прототипов каждого подтипа (суммы, делимость, прогрессии) из открытого банка ФИПИ.
• Умею быстро проверять построенный пример на различность и тип чисел.
• Оставляю на задание 19 не менее 15–20 минут в конце экзамена, даже если не успею решить его полностью.

Что известно об изменениях в КИМ 2027 года

По данным на 11 августа 2026 года, официальная демоверсия ЕГЭ 2027 года по математике на сайте ФИПИ (fipi.ru) ещё не опубликована. По сложившейся практике проекты КИМ на новый учебный год публикуются в конце августа, проходят общественное обсуждение в сентябре, а утверждённые версии кодификатора, спецификации и демоверсии появляются в ноябре.

Формат и критерии оценивания задания 19 между 2025 и 2026 годом не менялись — сохранились структура из трёх пунктов, максимум 4 балла и тематика «Числа и их свойства». Это не гарантирует отсутствие изменений в 2027 году, но говорит о стабильности задания в последние экзаменационные циклы.

Что делать уже сейчас: готовиться по действующей демоверсии 2026 года и открытому банку заданий ФИПИ, а после публикации проекта КИМ 2027 (ориентировочно конец августа — сентябрь) свериться с обновлённой спецификацией на официальном сайте fipi.ru.

Коротко о главном

• Задание 19 — самое сложное в экзамене, но даёт до 4 баллов, а пункты а) и б) часто решаются проще, чем кажется.
• Основные типы — наборы чисел с заданной суммой, делимость и остатки, прогрессии и рекуррентные последовательности.
• Ключевой навык для пункта в) — метод «оценка + пример»: сначала доказать границу, потом привести пример, на котором она достигается.
• Главные причины потери баллов — пример без доказательства оценки и игнорирование условия «различные числа».
• Демоверсия ЕГЭ 2027 года на момент написания статьи ещё не опубликована — ориентируйтесь на демоверсию 2026 года и уточняйте изменения на fipi.ru.

Проверь себя

Вопросы и ответы

Сколько баллов можно получить за задание 19?

Максимум 4 первичных балла. Баллы начисляются по количеству и сочетанию верно решённых пунктов а, б и в — подробные критерии приведены в разделе про баллы выше.

Стоит ли тратить время на задание 19, если не успеваю решить его полностью?

Да: пункты а) и б) часто решаются подбором конкретного примера и не требуют доказательства общей оценки, поэтому даже 1–2 балла за них реально получить за 5–10 минут.

Что делать, если не получается доказать оценку в пункте в)?

Можно привести хотя бы пример без доказательства — это не даст полный балл за пункт в), но эксперт увидит попытку решения, а пункты а) и б) при этом всё равно будут оценены отдельно.

Когда появится официальная демоверсия ЕГЭ 2027 по математике?

По практике прошлых лет — проект в конце августа, утверждённая версия в ноябре. Точную дату публикации нужно уточнять на официальном сайте fipi.ru.

Что дальше

Если метод «оценка плюс пример» пока кажется абстрактным —почитайте разбор задания 13 , где тот же принцип «сначала докажи, потом проверь» тренируется на более простых уравнениях, прежде чем переходить к числовым конструкциям задания 19.